Портрет был выполнен в Гравировальной палате Академии наук. На экземпляре гравюры из собрания РНБ имеется рукописная пометка пером Я. Штелина: "In honorem Amici I de. Sthln. Sokolof fecit" (в честь друга Я. де Штелина Соколов вырезал - прим. авт.). Штелин явился также автором посвящения: "Leonardus Euler, qui cognitione sua naturae arcana reclusit" (досл.: Леонард Эйлер, который посвящен в тайны природы - прим. авт.). По-видимому, заказ был приурочен во второму приезду ученого в Санкт-Петербург в 1766 году. Соколов в эти годы еще являлся учеником И. Штенглинав Гравировальной палате. Можно предположить, что портрет выполнялся под надзором мастера и, вероятно, при его участии.

Автор посвящения Штелинв середине 1760-х занимал пост директора Художественного департамента и ученого секретаря Академии наук. Курируя работу Гравировальной палаты, он не только ведал о всех выполняемых ею заказах, но непосредственно влиял на распределение работ. Примерно в те же годы, гравером И. Штенглиным был выполнен еще один портрет Эйлера, два портрета самого Штелина; ученики Штенглина В.П. Соколов и Е.А. Федосеев гравировали портреты сотрудников Академии профессоров Г.-В. Рихмана и И.-Г. Лейтмана. Своеобразный цикл портретов "ученых мужей" Академии - уникальный случай для гравюры того времени, демонтирирующий государственное покровительство наукам, связанное, помимо прочего, с желанием Екатерины IIс первых лет правления иметь в Европе и внутри страны репутацию "просвещенной монархини".